Question

Um bloco A, de massa 6 kg, está preso a outro B, de massa 4 kg, por meio de uma mola ideal de constante elástica 800 N/m. Os blocos estão apoiados sobre uma superfície horizontal e se movimentam devido à ação da força F horizontal, de intensidade 60 N. Sendo o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies em contato igual a 0,4, a distensão da mola é de:

Answer 1

Olá!


A força resultante (FR) sobre o bloco A é o seguinte:

FR = m * a

E temos que:

$F(horizontal) - F(elastica) - F(atrito) = FR \\ \\ \boxed{60 - k*x - \alpha *m*g = m*a}$

onde, 

k: constante elástica, no caso, 800 N/m;

x: distensão da mola;

α: atrito cinético entre as superfícies em contato, no caso, 0,4 N;

m: massa do bloco, no caso, 6 Kg;

g: aceleração da gravidade, no caso, 10 m/s².

Aos cálculos:

$60 - k*x - \alpha *m*g = m*a \\ \\ 60 - 800*x - 0,4*6*10 = 6*a \\ \\ 60 - 800*x - 24 = 6*a \\ \\ 36 - 800x = 6a$

No bloco B aplicamos a mesma condições citadas, mudando apenas sua massa, que é agora 4 Kg e a intensidade da força horizontal (60 N) não precisa mais ser usada nesse bloco, pois é interligado no bloco A:

$k*x - \alpha *m*g = m*a \\ \\ 800*x - 0,4*4*10 = 4*a \\ \\ 800*x - 16 = 4*a \\ \\ 800x - 16 = 4a$

Com as equações dos blocos A e B podemos montar um sistema e resolvê-lo por adição:

$\left \{ {{36 - 800x = 6a} \atop {800x - 16 = 4a}} \right.+ \\ \\ 20 = 10a \\ \\ a = 20/10 \\ \\ a = 2 (m/s^2)$

Agora encontrando a distensão da mola (x):

$a = 2 (m/s^2) \\ \\ 800x - 16 = 4a \\ \\ 800x - 16 = 4*2 \\ \\ 800x = 8 + 16 \\ \\ x = 24 / 800 \\ \\ \boxed{x = 0,03 (metros)}$