Question

Em cada caso, determine a equação da reta que passa pelo ponto P e é paralela a reta da equação dada:
a) P(1,2) e P x + 2y-1=0

b) P (-13) e 2x-5y+7=0

Answer 1

Duas retas são paralelas quando seus coeficientes angulares são iguais.

a) Vamos encontrar o coeficiente angular da reta da equação dada:
$x+2y-1=0\Rightarrow 2y=-x+1\Rightarrow y=\dfrac{-x+1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{-x}{2}+\dfrac{1}{2}\Rightarrow\\ \\ \\ y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\Rightarrow$


O coeficiente angular da reta dada é -1/2 e a reta que passa pelo ponto P(1,2) deve ter esse mesmo coeficiente angular.

O coeficiente angular é dado por:

$a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\Rightarrow a=\dfrac{y-y_0}{x-x_0}\Rightarrow y-y_0=a(x-x_0)\Rightarrow\\ \\ \\ y-2=-\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)\Rightarrow y-2=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}\Rightarrow -\dfrac{x}{2}-y+2+\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow\\ \\ \\ -\dfrac{x}{2}-y+\dfrac{4+1}{2}=0\Rightarrow -\dfrac{x}{2}-y+\dfrac{5}{2}=0$


Portanto esta é a equação da reta que passa pelo ponto P(1,2) e é paralela à reta x + 2y - 1 = 0.


b) Impossível resolver pois você não informou as coordenadas completas do ponto P.