Um biólogo fez um experimento, colocando uma certa quantia de bactérias em um
ambiente controlado e descobriu empiricamente que a proliferação de tais bactérias ´e linear. Mais ainda, ele descobriu que após 100 minutos do início do experimento, o
número de bactérias ´e 900 e após 150 minutos do início de experimento, o número de bactérias é 1.200.
(a) Qual ´e o número de bactérias após 200 minutos do início do experimento?
(b) Expresse o número N de bactérias após t minutos do início do experimento.
(c) Qual ´e a inclinação do gráfico da função N e o que ela representa.
(d) Qual foi o número inicial de bactérias do experimento
Soluções para a tarefa
podemos escrever a função como N(t)=at+b, já que a pergunta diz que a proliferação é linear.
usando as informações:
N(100)=100a+b=900
N(150)=150a+b=1200
montamos assim o sistema:
100a+b=900
150a+b=1200
subtraindo a primeira equação da segunda, teremos:
50a=300
a=6
substituindo o "a" na primeira, teremos:
100×6+b=900
b=300
então, já achamos a função.
N(t)=6t+300
vamos às perguntas
a) o número de bactérias após 200 minutos é N(200)
N(200)=6×200+300=1200+300
N(200)=1500 bactérias
b) N(t)=6t+300
c) é o coeficiente angular da função N(t)=6t+300, que nesse caso é 6
d) o número inicial é quando o t=0
N(0)=6×0+300
N(0)=300
Espero ter ajudado, bons estudos. Verifique se todos os cálculos que fiz estão corretos, as vezes erramos besteira, mas a idéia do problema é basicamente essa aí
A) Após 200 minutos existem 1500 bactérias no experimento.
B) O número N de bactérias após t minutos é dado pela função: N = 6t + 300.
C) A inclinação do gráfico da função N é de 6.
D) O número inicial de bactérias presentes no experimento é de 300 bactérias.
O que é uma função de 1º grau
- Uma função de 1º grau indica uma relação linear entre as variáveis x e y, possuindo a seguinte estrutura:
y = ax + b
onde:
- y e x são variáveis da função.
- a é o coeficiente angular que indica a inclinação da reta.
- b é o coeficiente linear que mostra qual valor y assume quando x for igual à zero.
- Para responder as questões precisamos encontrar a função que descreve o crescimento das bactérias.
- Sabemos que quando:
x = 100, f(100) = 900
x = 150, f(150) = 1200
- Utilizando a estrutura N = at+ b:
900 = a*100 + b
1200 = a*150 + b
- Para resolver o sistema multiplicamos a 1ª equação por -1:
-900 = -(a*100) - b
1200 = a*150 + b
- Somando as equações temos:
300 = 50a
a = 300/50
a = 6
- Substituindo a na primeira equação:
900 = 6*100 + b
b + 600 = 900
b = 300
- A função é N = 6t + 300.
Alternativa A
- Para encontrar o nº de bactérias após 200 minutos substituímos 200 no valor de t:
N = 6*200 + 300
N = 1200 + 300
N = 1500 bactérias
Alternativa B
- O número N de bactérias após t minutos do início do experimento é dado pela função que obtemos anteriormente:
N = 6t + 300
Alternativa C
- A inclinação do gráfico da função N é definida pelo coeficiente de t, chamado de coeficiente angular.
- Portanto a inclinação de N é 6.
- O coeficiente angular indica a taxa de variação de N dado a variação de t.
Alternativa D
- O número inicial de bactérias acontece ocorre quando o número de minutos t é igual a zero:
N = 6t + 300
N = 6*0 + 300
N = 300 bactérias
Para saber mais sobre funções de 1º grau, acesse:
brainly.com.br/tarefa/16736
brainly.com.br/tarefa/51285613
#SPJ2