Question

Um barco, que se encontra no ponto B, avista os pontos A e C, no litoral, segundo um ângulo reto, como mostra a Figura 1.

(imagem)

Introduzindo-se um sistema de coordenadas cartesianas, como indicado na Figura 2, onde os eixos estão graduados em quilômetros, percebe-se que a linha do litoral é descrita por uma função da forma y = log 2 x. As distâncias, em quilômetros, do ponto B aos pontos A e C são, respectivamente

A) 4 e 2.
B) 3 e 2.
C) 2 e 4.
D) 2 e 2.

Answer 1

$\mathrm{\Rightarrow Para\ o\ ponto\ A\ \to\ y=0\ \to\ \log_2{x}=0\ \to\ x=2^0\ \to\ \boxed{\mathrm{x_A=1}}}\\\\ \mathrm{\Rightarrow Para\ o\ ponto\ C\ \to\ y=2\ \to\ \log_2{x}=2\ \to\ x=2^2\ \to\ \boxed{\mathrm{x_C=4}}}\\\\ \mathrm{\Rightarrow Dist\^ancia\ de\ A\ \`a\ B\ \to\ x_C-x_A=4-1=\boxed{\mathbf{3}}}\\\\ \mathrm{\Rightarrow Dist\^ancia\ de\ B\ \`a\ C\ \to\ y_C-y_A=2-0=\boxed{\mathbf{2}}}$

Resposta: Alternativa B.