Question

Um barco que se deslocava ao longo de um rio, para atender a populações ribeirinhas,
durante uma campanha de vacinação, estava submetido à ação de uma força resultante,
que variou de acordo com o gráfico da figura.
Sabendo-se que o barco, com massa de meia tonelada, tinha velocidade de 18,0km/h
no instante inicial, t = 0, a velocidade do barco no instante 5,0 segundos, em km/h, era?

Answer 1

Sabemos que o impulso é dado por:
$i=F*dt$
Então, vamos se calcularmos a área do gráfico estaremos multiplicando a força total aplicada pela variação de tempo total, ou seja, faremos N*s (Newton vezes segundos), o que é o impulso resultante (veja a figura), sendo assim, vamos calcular as áreas:
Área 1 ($S_{1}$);
$S_{1}=\frac{(B+b)h}{2}$
$S_{1}=\frac{(10^{3}+2*10^{3})*1}{2}$
$S_{1}=\frac{3*10^{3}}{2}$
$S_{1}=1,5*10^{3}=i_{1}$ Ns

Área 2 ($S_{2}$);
$S_{2}=b*h$
$S_{2}=2*(2*10^{3})$
$S_{2}=4*10^{3}=i_{2}$ Ns

Área 3 (S_{3});
$S_{3}=\frac{bh}{2}$
$S_{3}=\frac{1*(2*10^{3})}{2}$
$S_{3}=10^{3}=i_{3}$ Ns

Como o $i_{R}=i_{1}+i_{2}+i_{3}$, temos que:
$i_{R}=(1,5*10^{3})+(4*10^{3})+(1*10^{3})$
$i_{R}=6,5*10^{3}$ Ns

Sendo a força resultante igual à:
$F_{R}=m\alpha$
$F_{R}=m\frac{dv}{dt}$
$F_{R}dt=m*dv$
Mas $i=Fdt$, logo:
$i=m*dv$
$i=m(v-v_{o})$
$i=mv-mv_{o}$
$mv=i+mv_{o}$
$v=\frac{i+mv_{o}}{m}$
Agora basta substituirmos os valores para que encontremos a velocidade final. Não podemos nos esquecer de verificar se temos todos os termos em unidades de medida plausíveis. Vamos passar tudo para o SI (no caso, vamos transferir a velocidade inicial de km/h para m/s, pois somente esta está fora do padrão), e ficamos com:
$v=\frac{6,5*10^{3}+500*5}{500}$
$v=\frac{9.000}{500}$
$v=18$ m/s
$v=18*3,6=64,8$ km/h ≈ 65 km/h

Answer 2

Resposta:

Explicação: