Question

um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120º com a margem do rio. Sendo a largura 90m, a distância, em metros, percorrida pelo barco para chegar ao ponto B foi de:

Answer 1

Oi Lillian!

Sendo uma extremidade da largura desse rio o ponto A e a outra o ponto B, temos que AB = 90m. O barco parte em ângulo da margem A em direção à margem B, então, podemos dizer que essa trajetória forma um triângulo retângulo, onde um dos catetos é AB (adjacente ao ângulo θ), e a distância percorrida pelo barco é a hipotenusa, que chamaremos de "d".

Note que, ao formar o triângulo retângulo, utilizaremos o ângulo agudo θ como 120-90º, pois a largura AB do rio forma um ângulo reto com a margem, e o excedente é justamente o ângulo que participa do triângulo. Portanto, concluímos que esse ângulo mede 30º.

A expressão trigonométrica que relaciona um ângulo, seu cateto adjacente e hipotenusa é chamada de cosseno, e é dada por:
$cos\theta = \frac{cateto\:\:\:adjacente}{hipotenusa}$

Sendo θ o nosso ângulo de 120º, temos:
$cos30= \frac{90}{d} \\ \\ \frac{ \sqrt{3}}{2} = \frac{90}{d}\\ \\ 180 = d \sqrt{3} \\ \\ d = \frac{180}{ \sqrt{3} } \\ \\ d = \frac{180 \sqrt{3} }{3} \\ \\ d = 60 \sqrt{3}$

Logo, a distância percorrida foi de 60√3 metros, o que resulta em aproximadamente 104m.

Bons estudos!