Question

um barco avisa a torre de um farol segundo um ângulo 6 com nível do mar .sabendo que a altura do farol é de 77m.determinar a distância do barco até o farol ​

Answer 1

Observando o desenho (anexo) que esquematiza a situação apresentada no exercício, podemos ver que a distancia forma um angulo reto com a altura do farol e, portanto, o triangulo visível na figura é retângulo.

Assim, podemos utilizar as relações de seno, cosseno e tangente para calcular o que é solicitado.

$\begin{array}{c|c|c}sen(\theta)=\dfrac{Cat.~oposto}{Hipotenusa}&cos(\theta)=\dfrac{Cat.~adjacente}{Hipotenusa}&tg(\theta)=\dfrac{Cat.~oposto}{Cat.~Adjacente}\end{array}$

O exercício nos dá o cateto oposto ao angulo de 6°, ou seja, a altura e pede para calcularmos a distancia, ou seja, o cateto adjacente ao angulo de 6°.

Vamos utilizar então a relação da tangente.

$tg(6^\circ)~=~\dfrac{77}{Distancia}\\\\\\0,1051~=~\dfrac{77}{Distancia}\\\\\\Distancia\cdot 0,1051~=~77\\\\\\Distancia~=~\dfrac{77}{0,1051}\\\\\\\boxed{Distancia~\approx~732,64~metros}$