um barco atravessa um rio num trecho onde a largura é 100m
Soluções para a tarefa
A distância percorrida pelo barco é cerca de 141,84 m. A partir das razões trigonométricas no triângulo retângulo, podemos determinar a distância que o barco percorreu.
Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
As razões trigonométricas são formas de relacionar as medidas dos lados do triângulo retângulo e a medida dos ângulos.
As principais razões trigonométricas são:
- seno α = (cateto oposto ao ângulo α) / hipotenusa;
- cosseno α = (cateto adjacente ao ângulo α) / hipotenusa;
- tangente α = (cateto oposto ao ângulo α) / (cateto oposto ao ângulo α);
Além disso, é comum a utilização de ângulos notáveis que as razões trigonométricas são muito utilizadas:
- seno 30⁰ = 1/2 ; cosseno 30⁰ = √3/2 ; tangente 30ᴼ = √3/3;
- seno 45⁰ = √2/2 ; cosseno 45⁰ = √2/2 ; tangente 45ᴼ = 1;
- seno 60⁰ = √3/2 ; cosseno 60⁰ = 1/2 ; tangente 60ᴼ = √3;
Podemos formar um triângulo retângulo a partir dos pontos que determinam a distância entre as margens e o ponto de chegada do barco.
Assim, podemos escrever que:
cos (45º) = 100 / d
Substituindo cosseno de 45 por √2/2:
cos (45º) = 100 / d
√2/2 = 100 / d
d = 100 / (√2/2)
d = 100 / (1,41/2)
d = 100 / (0,705)
d ≅ 141,84 m
O enunciado completo da questão é: "um barco atravessa um rio num trecho onde a largura é 100 metros seguindo uma direção que forma 45 graus com uma das margens calcule a distância percorrida pelo barco para atravessar o Rio. Dado: √2=1,41"
Para saber mais sobre Geometria Plana, acesse: brainly.com.br/tarefa/51516955
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