Um banco pede aos clientes que criem uma senha pessoal de oito caracteres para as suas transações bancárias. O gerente do banco sugere aos clientes que usem três letras maiúsculas, idênticas ou não, do nosso alfabeto, e cinco algarismos em suas senhas, distintos ou não. Um dos clientes desse banco, o Sr. Cláudio, decidiu que a sua senha seria composta de três letras idênticas, exatamente a letra A, e o restante dos caracteres seria composto de algarismos distintos escolhidos de um grupo que vai de 0 a 9. Veja a seguir exemplos de algumas dessas possíveis senhas.
AAA07158
036A1AA5
A90A1654
O banco possui um programa de computador que calcula o total de todas as senhas possíveis, pois assim ele tem um controle do número de clientes que poderão usá-las. Qual seria o total de clientes desse banco que poderiam usar senhas de mesmo padrão que a do Sr. Cláudio?
A
10!/5! . 8!/3!
B
10!/5!5! . 8!/3!
C
10!/5!5! . 8!/3!
D
13! / 5!8!
E
8!
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra c
Explicação:
Não tenho 100% de certeza porém fiz assim.
São 10 algarismos possíveis para serem usados e não importando a ordem, então faz uma combinação : 10! (número total de opções)/ 5! (quantidade de números á serem usados) 5! ( números total de opções - quantidade de números á serem utilizados).
Ou seja:
10!/5!5!
Já no caso das letras, seriam 3 letras iguais, portanto uma permutação de repetição de 8(total de caracteris) repete 3 (número de letras/ caracteres repetidos).
Ou seja
8!/3!
Assim a resposta fica
10!/5!5! X 8!/3!
O total de clientes desse banco que poderiam usar senhas de mesmo padrão que a do Sr. Cláudio:
C : 10!/5!5! . 8!/3!
Para chegar a essa conclusão, pense da seguinte forma:
como podem ser utilizados 10 algarismos e a ordem não importa, faremos uma combinação de 10, desse jeito: (número total de opções)/ (quantidade de números á serem usados).( números total de opções - quantidade de números á serem utilizados).
Então:
10! / 5! 5!
Na condição das letras, seriam 3 letras iguais, ou seja, uma permutação de repetição, feita da seguinte forma:
8(total de caracteres) repete 3 (número de letras/ caracteres repetidos).
8!/3!
Então, a resposta é: c) 10!/5!5! X 8!/3!
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