um balonista a bordo de seu balão esta subindo a razão de 15m/s quando chega a 90 m acima ele solta uma pedrinha. despresando a resistencia do ar e considerando g=10 m/s² calcule quanto tempo a pedrinha leva para atingir o solo.
Soluções para a tarefa
Vamos simplesmente aplicar a função das posições com os dados do enunciado:
H = Ho + Vo.t - g.t²/2
0 = 90 + 15.t - 5.t²
5t² - 15.t - 90 = 0 (÷5)
t² - 3.t - 18 = 0
Resolvemos:
Δ = 9 + 72
Δ = 81
Pegamos o valor positivo para o tempo:
t = 3 + 9
2
t = 12
2
t = 6 segundos
O tempo necessário para a pedra atingir o solo é igual a 6 segundos.
Essa questão trata sobre o MRUV.
O que é o MRUV?
O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) é um movimento que apresenta uma aceleração constante. Assim, a velocidade do objeto é variada de forma constante.
A função que define a posição de um objeto no MRUV é S = S0 + V0*t + at²/2, onde:
- S é a posição final do obejto;
- S0 é a posição inicial do obejto;
- V0 é a velocidade inicial do objeto;
- t é o tempo decorrido no deslocamento;
- a é a aceleração sofrida pela objeto.
Com isso, para o caso do balonista, temos que a velocidade inicial da pedra é de -15 m/s (pois a velocidade se encontra com sentido oposto à direção da pedra após a mesma ser soltada), o deslocamento foi de 90 m, a aceleração é igual a 10 m/s², e o tempo t decorrido é a variável desconhecida.
- Utilizando a relação da posição com os valores acima, obtemos que 90 = -15*t + 10t²/2. Portanto, 5t² - 15t - 90 = 0.
- Assim, foi obtida uma equação do segundo grau, cujos coeficientes são a = 5, b = -15, c = -90.
- Utilizando a fórmula de Bhaskara para encontrarmos os valores de t que satisfazem a expressão, obtemos os valores t = -3 e t = 6. Como t é uma medida de tempo, devemos desconsiderar o valor negativo, permanecendo com o valor t = 6.
Com isso, podemos concluir que o tempo necessário para a pedra atingir o solo é igual a 6 segundos.
Para aprender mais sobre o MRUV, acesse:
brainly.com.br/tarefa/11314227
