Question

Um balão meteorológico , preenchido com gás hélio , foi lançado com volume de 3, 0m ^ 3 temperatura de 300 K e pressão interna de 1 * 10 ^ 5 Pa. Ao atingir certa altitude , o balão explodiu quando a pressão e a temperatura do gás no seu interior eram , respectivamente , 2 * 10 ^ 3 Pa e 220 K. Considerando que o gás hélio se comporte como um gás ideal , calcule o volume do balão no momento da explosão .

Answer 1

Por meio da Equação de Estado para Gás Ideal e considerando que a

massa de gás é a mesma tanto no início como no final é possível obter o volume final do balão é de 3 x 10^5 m³.

O que é a Equação de Estado para Gás Ideal?

A Equação de Estado para Gás ideal relaciona as propriedades termodinâmicas de gases, sendo esta dada por:

P V = m R T  

No qual: P é a pressão absoluta em kPa, V é o volume ocupado pelo gás em m³, m é a massa do gás em kg, R é a constante do gás em kJ/kg.K e T é a temperatura absoluta em K.

No exercício acima, temos que:

• V1=3m³
• T1=300 K
• P1=100 kPa
• P2=2 kPa
• T2=220 K

Com isso, a massa de Hélio em função da constante do gás será de:

$m = \frac{P_1 \times V_1}{R \times T_1} = \frac{1}{R} \ kg \ de \ Helio$

Considerando que a massa do gás não varia:

$V= \frac{m \times R \times T_2}{P_2} = \frac{1/R \times R \times 220}{2}$

V =  110 m³

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Answer 2

O gás hélio do interior do balão meteorológico possuía 110 metros cúbicos de volume no instante da explosão.

Como funciona as transformações gasosas?

Temos, basicamente, três variáveis durante os processos termodinâmicos, sendo elas: pressão, temperatura e volume. Elas se relacionam pela fórmula:

$\frac{P_{inicial}V_{inicial}}{T_{inicial}} = \frac{P_{final}V_{final}}{T_{final}}$

Podemos substituir diretamente os valores já fornecidos:

• Pressão Inicial: 10⁵ Pa;
• Volume Inicial: 3 m³;
• Temperatura Inicial: 300 K;
• Pressão Final: 2*10³ Pa;
• Volume Final: V (a ser calculado);
• Temperatura Final: 220 K.

Substituindo na fórmula:

$\frac{P_{inicial}V_{inicial}}{T_{inicial}} = \frac{P_{final}V_{final}}{T_{final}} \\\\\frac{10^5*3}{300} = \frac{2*10^3*V}{220} \\\\2*10^3V = 220*10^3\\\\V = 110 m^3$

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