Um balão está preso a uma corda esticada formando com o solo um ângulo de 45 °. Sabendo que o comprimento da corda é de50 m, calcule há que altura se encontra o balão. Uma escada deve ser apoiada em um prédio de 30 m de altura formando como solo um ângulo de 60 °. Determinar quantos metros precisa ter a escada
Soluções para a tarefa
Resposta:
1 - Aproximadamente 35,35534m.
2 - Aproximadamente 25,98076m.
Explicação passo-a-passo:
1 - Traçando uma reta perpendicular entre o solo e o balão, teremos um triângulo retângulo com dois ângulos de 45º e um de 90º. Dessa forma, podemos classificar a corda esticada como a hipotenusa desse triângulo e o solo como um cateto. Como a corda esticada tem 50m e forma um ângulo de 45º com o solo, podemos achar a distância do balão ao solo, utilizando o seno de 45º, da seguinte forma:
50m * sen 45º = 50m * √2/2 ≅ 35,35534m.
2 - Primeiramente, deve-se observar que o solo, a escada e o prédio formam um triângulo retângulo com ângulos iguais a 30º, 60º e 90º, sendo a escada a representação da hipotenusa e o prédio o cateto oposto ao ângulo de 60º. Sendo assim, podemos calcular o tamanho necessário para a escada da seguinte forma:
30m * sen 60º = 30m * √3/2 ≅ 25,98076m.