Question

Um balão esférico, que está sendo inflado, mantém sua forma esférica. Seu raio aumenta a uma taxa constante de 0,05ms. Calcule a taxa de variação do seu volume no instante em que seu raio vale 2m. Quest.: 3

Answer 1

Para resolver problemas de taxas relacionadas,adota-se o seguinte roteiro:

1)Identificar as variáveis

2) Achar uma relação entre as variáveis

3)Derivar em relação a variável de referência

4) Substituir os valores conhecidos

5) Isolar o que se deseja calcular.

Dados:

$\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{dR}{dt}=0,05m/s}}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{R=2m}}}$

passo 1: volume e raio são as variáveis

passo 2: Relação entre volume e o raio

$\boxed{\boxed{\mathsf{V=\dfrac{4}{3}.\pi.{R}^{3}}}}$

passo 3: A variável de referência é o tempo.

$\mathsf{\dfrac{dV}{dt}=\dfrac{4}{3},\pi.3{R}^{2}.\dfrac{dR}{dt}}$

passo 4: substituindo os valores conhecidos temos

$\mathsf{\dfrac{dV}{dt}=\dfrac{4}{3},\pi.3.{2}^{2}.0,05}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{dV}{dt}=0,8\pi{m}^{3}/s}}}$