Um babá foi contratada para cuidar de três irmãos com 2, 3 e 5 anos de idade ganhando R$ 310,00 por uma quantidade de dias trabalhados. Quanto menor a idade da criança, mais trabalho ela dá e por isso exige mais cuidados. Sabendo que o pagamento é feito de forma inversamente proporcional as idades das crianças, o valor gasto com o mais velho é de:
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Tutuco, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que a babá ganhou R$ 310,00 por uma quantidade dias trabalhados para cuidar de três irmãos de "2", "3" e "5" anos de idade. Sabe-se que quanto menor a idade mais trabalho a criança dá para quem cuida dela. Por conta disso, o pagamento dos R$ 310,00 foi feito de forma inversamente às idades das crianças. Nessas condições determine o valor gasto com o irmão mais velho.
ii) Veja: vamos tomar os R$ 310,00 e vamos dividir pela soma dos inversos das idades dos irmãos para encontrar o quociente de proporcionalidade (QP). Assim teremos:
QP = 310 / (1/2 + 1/3 + 1/5)
Note que a soma:
1/2 + 1/3 + 1/5 ---- mmc = 30. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
1/2 + 1/3 + 1/5 = (15*1 + 10*1 + 6*1)/30 = (15+10+6)/30 = 31/30 <--- Esta é a soma de 1/2 + 1/3 + 1/5. Assim, vamos na expressão do QP e vamos substituir a soma que está lá por "31/30". Logo:
QP = 310/(31/30) ---- veja: divisão de frações. Regra; conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Logo:
QP = (310/1)*(30/31) ---- efetuando o produto, temos:
QP = 310*30/1*31 ----- efetuando os produtos indicados, temos:
QP = 9.300/31 ---- note que esta divisão dá exatamente "300". Logo:
QP = 300 <--- Este é o valor do nosso quociente de proporcionalidade.
iii) Agora vamos saber qual é o gasto por cada irmão. Basta que multipliquemos o QP pelo inverso de cada idade. Assim:
Gasto com o irmão de "2" anos: 300*1/2 = 300/2 = 150,00
Gasto com o irmão de "3" anos: 300*1/3 = 300/3 = 100,00
Gasto com o irmão de "5" anos: 300*1/5 = 300/5 = 60,00
SOMA TOTAL -----------------------------------------------> = 310,00
Assim, como você está vendo aí em cima, o gasto com o irmão mais velho foi de apenas:
60,00 <--- Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.