Um avião supersônico atinge a velocidade máxima de 3000 km/h. Um modelo reduzido deste avião alcança a velocidade de 200 km/h. Qual a relação de comprimentos entre o avião real e o modelo? Quest.: 1 compr. real / compr. mod = 10 compr. real / compr. mod = 1000 compr. real / compr. mod = 3,9 compr. real / compr. mod = 2,957 compr. real / compr. mod = 1,987
Soluções para a tarefa
Vamos chamar de k a relação procurada, isto é: k = L/L¿ => L = k L¿. (2) Para as áreas: A = (k^2) A¿ (3) Para os volumes: V = (k^3) V¿ (4) Considerando que o avião real e o modelo sejam feitos com o mesmo material, a densidade d será a mesma para os dois: d = d¿ (5) De (3) e (4), para as massas, teremos: m = (k^3) m¿ (6) Vamos admitir que o avião real e o modelo voam com a mesma aceleração: a = a. (7) Como F = m.a, então: F = (k^3) F¿ (8) Como a aceleração é constante, para o tempo t, teremos: t = (k^1/2) t¿ (9) De (1) e (8), para a velocidade, teremos: v = (k^2) v¿ Logo, teremos: 3000 = (k^2) 200 => k^2 = 15 => k = 3,87 = 3,9
Oi!
Para responder essa questão, devemos levar em consideração realizar uma breve revisão acerca desse tema dentro da física. Feito isso, você deve ter compreendido os princípios fundamentais e estar familiarizado com as fórmulas a ponto de saber empregá-las corretamente.
Acompanhe o seguinte raciocínio:
Admitindo que:
k é a relação procurada e que k = L/L¿
reorganizando, teremos que L = k L¿.
Temos como dados:
A = (k^2) A¿
V = (k^3) V¿
Como o avião real e o modelo são feitos do mesmo material, a densidade deles será equivalente de forma que:
d = d¿
m = (k^3) m¿
Levando em consideração que o avião real e o modelo voam também com a mesma aceleração:
a = a.
Com F = m.a,
basta substituir os valores na fórmula abaixo :
F = (k^3) F¿
*lembrando que a aceleração é constante e que para o tempo t:
t = (k^1/2) t¿
Com isso, a velocidade será calculada por:
v = (k^2) v¿
3000 = (k^2) 200
k^2 = 15
k = 3,87
k= 3,9