Question

Um avião parte de uma cidade R para a cidade L, mantendo a velocidade
constante igual a 250km/h. Chegando no meio do caminho, é forçado a
reduzir a velocidade, mantendo-a constante em 200km/h. Com isso chega
ao destino 15 minutos após a hora prevista. Levando em conta que o tempo
de mudança de velocidade é desprezível, qual é a distância entre as cidades
citadas?

Answer 1

A distância entre as duas cidades é de 500 km.

Explicação:

$15\;min=\frac{15}{60}\;h=0,25\;h$

Se o avião tivesse mantido sua velocidade original durante todo o trajeto, ele teria chegado no horário previsto e, a tempo gasto seria dado por:

$v=\frac{d}{t}\\\\t=\frac{d}{v}=\frac{RL}{250} \quad (Eq. 1)$

Com a mudança de velocidade, o tempo gasto foi 15 minutos (0,25 h) maior e foi igual à soma dos tempos gastos em cada metade da viagem:

$t + 0,25=t_1+t_2\\\\t + 0,25=\frac{d_1}{v_1}+\frac{d_2}{v_2}\\\\t + 0,25=\frac{\frac{RL}{2}}{250}+\frac{\frac{RL}{2}}{200}\\\\t + 0,25=\frac{RL}{500}+\frac{RL}{400}\\\\m.m.c\;de\;500\;e\;400=2.000\\\\t + 0,25=\frac{4\;.\;RL+5\;.\;RL}{2.000}\\\\t + 0,25=\frac{9\;.\;RL}{2.000} \quad (Eq. 2)$

Substituindo a equação 1 na equação 2:

$\frac{RL}{250} + 0,25=\frac{9\;.\;RL}{2.000}$

Multiplicando todos os termos por 2.000

$8\;.\;RL + 500=9\;.\;RL\\\\9\;.\;RL-8\;.\;RL=500\\\\RL=500\;km$