um avião parte de um ponto a e percorre 30 m em uma pista antes de decolar sob um ângulo de 45º com a horizontal, como mostra a figura. após voar 800 m nessa inclinação, qual sua distância até o início da pista?? podem ajudar
Soluções para a tarefa
Mande a figura, que a questão cita .
Distância percorrida em terra.
30m
Após percorrer, no ar, 800m, com uma inclinação de 45º, sabemos que a aeronave chegou a uma altura(h) igual à distâcia horizontal(dh), ou seja:
dh = h = x
Temos assim, um triângulo retângulo com catetos iguais a x e hipotenusa igual a 800.
O que resulta na seguinte equação.
x^2 + x^2 = 800^2
2.x^2 = 640.000, donde retiramos o valor de
x^2 = 320.000 e,
x = 320.000^(1/2)
Agora considerando o novo triângulo retângulo, cuja distância horizontal é
(30 + x), equivalente a um dos catetos e, altura idêntica aquela do triângulo anterior, que valia x. Resta-nos calcular o valor da nova hipotenusa mais uma vez pela fórmula de Pitágoras.
h^2 = (30 + x)^2 + x^2 = 900 + 60x + x^2 + x^2 = 900 + 60x + 2x^2
h^2 = 900 + 60x + 2x^2, porém, x e x^2, calculados, anteriormente, valem: x^2 = 320.000 e x = 320.000^(1/2), substituindo-os, temos:
h^2 = 900 + 60.[320.000^(1/2)] + 2.(320.000), após realizar o cálculo, chegamos a:
h = 821,5 m