Question

Um Avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15° com a horizontal. A que altura está e qual distância percorrida , quando alcançar a vertical que passa por um prédio A situado a 2km do ponto de partida?

( Dados: sen 15° = 0,26, cos 15° = 0,97 e tg 15 = 0,27).

​

Answer 1

Olá, tudo bem?

Temos uma situação onde usaremos o valor do cateto oposto (x) e o cateto adjacente (2000), configurando uma tangente. Sabendo que a tangente de 15° é 0,27 faremos:

$tan \: 15 = \frac{x}{2000} \\ \\ 0.27 = \frac{x}{2000} \\ \\ x = 2000 \times 0.27 \\ \\ \boxed{\boxed{x = 540m} }$

• A altura será de 540m. ✅

Vamos calcular a distância percorrida (hipotenusa) através de um Teorema de Pitágoras:

${d}^{2} = {2000}^{2} + {540}^{2} \\ {d}^{2} = 4000000 + 291600 \\ {d}^{2} = 4291600 \\ d = \sqrt{4291600} \\ \boxed{\boxed{d \approx 2071.6m} }$

• A distância percorrida será de, aproximadamente, 2.071,6 metros. ✅

Espero ter ajudado :-) Bons estudos.

Answer 2

•Cálculo da altura x em relação ao solo:

$\mathsf{\tan(15^{\circ})=\dfrac{x}{2000}}\\\mathsf{0,27=\dfrac{x}{2000}}\\\mathsf{x=2000\times0,27}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{x=540m}}}$

•Cálculo da distância percorrida y:

$\mathsf{\sin(15^{\circ})=\dfrac{x}{y}}\\\mathsf{0,26=\dfrac{540}{y}}\\\mathsf{0,26y=540}$

$\mathsf{y=\dfrac{540}{0,26}}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{y=2076,9m}}}$