Question

Um avião levanta voo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15 graus com a horizontal . a que altura estará e qual distância percorrida quando alcançar a vertical que passa por uma igreja situada a 2 Km do ponto de partida? dados: seno 15° = 0,25
Tangente 15 graus = 0,27​

Answer 1

Resposta: Altura =540m

Distância=2,16 km

Explicação passo-a-passo:

Altura da igreja (H) / local da igreja = Cateto oposto/ cateto adjacente =tg 15º

H/2=0,27

H=0,54km

Altura igreja (H)/ distância avião (d)= cateto oposto/ hipotenusa =sen 15º

H/d=0,25

0,54/d=1/4

d=2,16km

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Str98, que vamos ter algo  mais ou menos assim:

....................................../|

.................................../...|

............................../........|

........................./.............|

.......a (hip.) /..................| h (altura)

.............../.......................|

........../............................|

...../.................................|

B/)15º............................| Igreja

..| ........... 2 km ............|

Já foram dados que sen(15º) = 0,25; e que tan(15º) = 0,27

ii) Agora note que:

tan(x) = cateto oposto/cateto adjacente. Veja que o cateto oposto ao ângulo de 15º é a altura (h) do avião, na vertical. E o cateto adjacente ao ângulo de 15º é o lado que vale 2km. Assim, como já sabemos que tan(15º) = 0,27, então teremos que:

0,27 = h/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

2*0,27 = h ------ como "2*0,27 = 0,54", teremos:

0,54 = h ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos:

h = 0,54 km <---- Esta é a altura em que estará o avião após alcançar a vertical sobre a igreja (ou seja, quando estiver passando por cima da igreja), que se situa a 2km a partir do ponto B, que é o ponto de partida.

iii|) Agora para saber qual a distância que o avião percorreu a partir do ponto de partida até atingir a altura de 0,54km, vamos utilizar a relação:

sen(x) = cateto oposto/hipotenusa

Já vimos que sen(15º) = 0,25 e que o cateto oposto ao ângulo de 15º é a altura (h) que já vimos que vale 0,54km, e que a hipotenusa (a) é a distância percorrida pelo avião. Então teremos:

0,25 = 0,54/a ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

0,25*a = 0,54 ----- ou apenas:

0,25a = 0,54 ------ isolando "a", teremos:

a = 0,54/0,25 ---- note que esta divisão dá "2,16" exatamente. Logo:

a = 2,16 km <---- Esta é a distância percorrida pelo avião a partir do ponto de partida até atingir, na vertical, a altura de 0,54km.

iv) Assim, resumindo, temos que:

altura: 0,54km; distância percorrida: 2,16km <----- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.