Question

Um automóvel percorre uma certa quantidade de quilômetros (Km) em função do tempo (t) em horas, segundo a função Km(t) = t2 – 2t + 100, a partir de um determinado local. Com base nessas informações, faça o que se pede.

a) Calcule o tempo (em horas) em que a distância percorrida é mínima em relação ao local de partida.

b) Calcule, também, a distância em quilômetros percorrida nesse tempo.

Answer 1

Resposta:

a) Tempo mínimo = 1 h

b) Distância percorrida = 99 km

Explicação:

a) Vemos que a equação é quadrática e possui a concavidade para  cima (a>0) então se calcularmos  o X do vértice e o Y do vértice, obteremos os valores mínimos da função:

$km(t)=t^{2}-2t+100\\x_{v}=\frac{-b}{2a}=-\frac{-2}{2.1}=1$

Como no lugar do x, temos o t. Então o Xv indica o tempo que é em horas. Portanto:

t = 1h (pois a questão diz que o tempo está em horas)

b) Agora, temos dois caminhos. Ou utilizamos a fórmula do Y do vértice ou simplismente substituímos o T por 1. Farei por substituição:

$km(t)=t^2-2t+100\\km(1)=(1)^2-2.(1)+100\\km(1)=1-100\\km(1)=99$

Portanto em um tempo mínimo de 1 hora, um automóvel percorrerá 99 km.

Caso queira fazer por Yv, também dará 99 km, basta usar a fórmula, usei a substituição porque achei mais rápido.