Question

Um automóvel percorre uma certa quantidade de quilômetros (Km) em função do tempo (t) em horas, segundo a função Km(t) = 0,25t² - t + 50, a partir de um determinado local. Com base nessas informações, calcule o tempo em que a distância percorrida é mínima em relação ao local de partida. Marque a opção com a correta distância percorrida nesse tempo

Answer 1

O tempo em que a distância percorrida é mínima em relação ao local de partida é 2 horas.

Note que temos uma equação do segundo grau com coeficiente angular positivo, o que indica um gráfico com a concavidade da parábola voltada para cima. Logo, existe um ponto de mínimo.

Para determinar esse ponto de mínimo, devemos derivar a equação e igualar a zero. Assim, vamos calcular o tempo em que ocorre o deslocamento mínimo. Por fim, basta substituir esse valor na equação original e calcular qual é essa distância. Portanto:

$0,50t-1=0 \\ \\ t=2 \ h \\ \\ Km(2)=0,25\times 2^2-2+50=49 \ km$