Question

Um automóvel parado no sinal é ultrapassado por uma moto a um v constante de 54km/h. Após 5 segundos de ultrapassagem o sinal abre e o automóvel inicia um m.u.a com aceleração de 2m/s ao quadrado. Determine: a) quanto tempo após a ultrapassagem os dois veículos vão se encontrar novamente? b)Qual o s total percorrido pelos dois veículos até eles se encontrarem novamente?

Answer 1

boa noite, primeiro vamos transformar a velocidade da moto para m/s (SI)
$\frac{54}{3,6} =15m/s$
após ultrapassar o carro, o carro permanece no farol por 5segundos, nesse periodo a moto tera percorrido:
$15.5=75m$
após abrir o sinal, o carro inicia um movimento uniformemente variado, acelerando seguindo a seguinte equação:
$S=s0+v0t+ \frac{at ^{2} }{2}$
como a posição inicial dele é 0, velocidade inicial 0 e aceleração 2 podemos simplificar para:
$S=t ^{2}$
já a moto segue o mesmo movimento com movimento uniforme seguinto a seguinte equação:
$S=S0+v.t$
a posição inicial S0 vale 75m pois apos o carro iniciar o movimento ela tera andado 75m, velocidade de 15m/s e t como incognita
$S=75+15t$
como queremos saber o tempo na hora que eles cruzam, podemos igualar ambas as equações:
$t ^{2} =75+15t$
transformando numa equação de segundo grau,
$t ^{2} -15t-75=0$
$b ^{2} -4.a.c=225+300=525$
$\frac{15+- \sqrt{525} }{2}$
$\frac{15+5 \sqrt{21} }{2}$
portanto 
$T= \frac{15+ 5\sqrt{21} }{2}$
agora a distancia total percorrida:
$S=75+15.( \frac{15+5 \sqrt{21} }{2} )$
$S=75+ \frac{225+75 \sqrt{21} }{2}$