Question

um automovel faz medade de um percurso com velocidade media de 40km/horas e a outra medade com velocidade media de 60km/horas.qual a velocidade media do automovel no percurso todo?

Answer 1

Após a realização dos cálculos fornecidos pelo enunciado concluímos que velocidade media do automóvel no percurso todo foi de $\Large \displaystyle \mathsf{V_m = 48 \; km/h }$.

A distância percorrida é a variação do espaço:

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta S = S -S_0 }$

O intervalo de tempo é dado por:

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta t = t - t_0 }$

Velocidade escalar média entre dois instantes é a variação e espaço ocorrida, em média, por unidade de tempo:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_m = \dfrac{\Delta S }{\Delta t} }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf V_1 = 40\; km/h \\\sf V_2 = 60 \: km/h \\\sf V_m = \:?\: km/h \end{cases} } }$

Analisando a figura em anexo, temos:

No trecho de A a B:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_1 = \dfrac{d}{t_1} \Rightarrow 40 = \dfrac{d}{t_1} \Rightarrow t_1 = \dfrac{d}{40} } }$

No trecho de B a C:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_2 = \dfrac{d}{t_2} \Rightarrow 60 = \dfrac{d}{t_2} \Rightarrow t_2 = \dfrac{d}{60} } }$

No percurso total de A a C, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{ \Delta S}{\Delta t} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{d + d}{ t_1+t_2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{2d}{ \dfrac{d}{40} + \dfrac{d}{60} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{\dfrac{2d}{1} }{ \dfrac{3d}{120} + \dfrac{2d}{120} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{\dfrac{2d}{1} }{ \dfrac{5d}{120} } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{240 \diagup\!\!\!{d}}{5 \diagup\!\!\!{d}} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_m = 48\: km/h }$

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