Question

Um automóvel desloca-se com movimento retilíneo segundo a lei horária S=18+6t (no SI). Determine: a) A posição inicial do móvel;
b) A posição do móvel quanto t = 5 s;
c) O instante em que o móvel passa pela posição 100 m;
d) A distância percorrida pelo móvel durante o 30o segundo;
e) O módulo do deslocamento e do espaço percorrido pelo móvel no intervalo de 2 s a 40 s.

Answer 1

Como a função dada é do 1º grau, podemos afirmar que o movimento é uniforme, ou seja, tem velocidade constante.

A função horaria das posições no MRU é dada por:

$\boxed{S~=~S_o~+~v\cdot t}$

$Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}S_o&:&Posicao~inicial\\v&:&Velocidade\\t&:&Tempo\end{array}\right$

a)

Como podemos ver no modelo apresentado acima, a posição inicial é dada pelo termo independente na função horaria das posições.

Assim, temos que:

$\boxed{S_o~=~18~m}$

Outra forma de chegarmos a mesma resposta, é substituindo "t" por 0, o instante inicial do movimento.

$S(0)~=~S_o\\\\S(0)~=~18+6\cdot 0\\\\S(0)~=~18+0\\\\\boxed{S(0)~=~18~m}$

b)

Substituindo t=5, temos:

$S~=~18+6\cdot 5\\\\\\S~=~18+30\\\\\\\boxed{S~=~48~m}$

c)

Substituindo S=100, onde S é posição no instante "t":

$100~=~18+6\cdot t\\\\\\100-18~=~6t\\\\\\t~=~\dfrac{82}{6}\\\\\\\boxed{t~=~\dfrac{41}{3}~s~~~ou~~ \approx13,67~s}$

d)

Como estamos em um movimento de velocidade constante, a distancia percorrida (ΔS) em um intervalo de tempo (Δt) é dado por:

$\boxed{v~=~\dfrac{\Delta S}{\Delta t}~=~\dfrac{S-S_o}{t-t_o}}$

O 30° segundo será o intervalo entre t=30s e t=31s, logo:

$6~=~\dfrac{\Delta S}{31-30}\\\\\\6~=~\dfrac{\Delta S}{1}\\\\\\\Delta S~=~1\cdot 6\\\\\\\boxed{\Delta S~=~6~m}$

e)

Semelhante ao feito no item anterior, temos;

$6~=~\dfrac{\Delta S}{40-2}\\\\\\6~=~\dfrac{\Delta S}{38}\\\\\\\Delta S~=~6\cdot 38\\\\\\\boxed{\Delta S~=~228~m}$

Dado que o movimento é retilíneo e uniforme progressivo (velocidade maior que 0), podemos afirmar que a distancia percorrida e deslocamento são iguais (228 m).

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Espero~ter~ajudado,~qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$