um automovel colidiu com um poste de 9 metros de altura numa rodovia quebrando-o a uma distancia de x metros do solo. A parte maior do poste tocou o solo a uma distancia de 3 metros da sua base. Nessas condições, determine a altura em que ocorreu a fratura do poste
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Olá!
O poste ao quebrar formou um triangulo onde sua base mede 3 metros (cateto 1), sua altura mede x (cateto 2) e sua hipotenusa mede y. Assim, pelo Teorema de Pitágoras, podemos escrever:
h² = (cateto 1)² + (cateto 2)²
y² = 3² + x² (Equação 01)
Temos que antes de quebrar, o poste possuía 9 metros de altura. Assim, podemos escrever:
x + y = 9 ⇒ y = (9 - x) (Equação 02)
Agora, substituindo a Equação 02 na Equação 01, obteremos:
(9 - x)² = 3² + x²
81 - 18x + x² = 9 + x²
72 - 18x = 0
x = 72 ÷ 18
x = 4 metros
Assim, a altura em que ocorreu a fratura do poste foi a 4 metros do solo.
Espero ter ajudado!
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