Um aumento de a% em um valor representa uma multiplicação deste por 1 + a/100, i .e. o valor final é o valor inicial multiplicado por 1 + a/100. Por exemplo, um aumento de 30% sobre R$ 120,00 transforma este valor em
120,00 x (1 + 30/100) = 120 x 130/100 = 15600/100 = 156,00
A partir disto, responda:
(a) Um aumento de 12% sobre R$ 131,00 resulta em que valor?
(b) Dois aumentos consecutivos de 12% sobre R$ 131,00 resulta em que valor?
(c) Dois aumentos consecutivos de a% sobre o preço P resulta em que valor?
(d) O preço de um produto sofreu dois reajustes sucessivos de mesmo percentual 11% e tornou-se R$ 133,10. Qual era o preço inicial?
(e) Após dois aumentos consecutivos de a%, um produto que custava R$ 210,00 passou a custar R$ 302,40. Qual o valor de a?
(f) Um valor V sofreu um aumento de 15% e depois 3 aumentos sucessivos de 12%. Dê a expressão do valor final em função do valor V inicial.
Soluções para a tarefa
Nesse exercício sobre porcentagem de aumentos, sendo sucessivos ou apenas um, temos as seguintes respostas para cada um dos itens:
- A)146,72 reais
- B) 164,33 reais
- C) (P x [(100 + a)/100])²
- D) P = 108,02 reais
- E) a = 20%
- F) 1,6156672 x V = Vf
Porcentagem
Estamos diante de um problema de porcentagem, em que temos que calcular os aumentos dos preços.
Lembrando que a porcentagem é uma forma de escrever um número, como razão de dois números, o de cima que é o numerador e o de baixo que é o denominador, e no caso da porcentagem é 100.
Quando temos um aumento, multiplicamos por um decimal que é sempre maior que 1,00, sendo os decimais depois da vírgula a porcentagem de aumento. Sendo assim, temos para os itens do exercício:
A) Um aumento de 12% sobre o valor de R$131,00:
- 131,00 x (1 + 12/100) = 131,00 x (1,00 + 0,12) = 131 x (1,12) = 146,72 reais
B) Dois aumentos consecutivos de 12% sobre R$ 131,00 resultam em que valor?
Na questão anterior já tivemos um aumento de 12 sobre 131, basta fazermos o novo procedimento nesse valor de 146,72 para obtermos 2 aumentos consecutivos de 12%.
- 146,72 x (1 + 12/100) = 146,72 x (1,00 + 0,12) = 146,72 x (1,12) = 164,33 reais
C) Dois aumentos consecutivos de a% sobre o preço P resulta em que valor?
- P x (1 + a/100) = P x (100/100 + a/100) =
- (P x [(100 + a)/100]) - para um aumento
- (P x [(100 + a)/100]) x [(100 + a)/100] ou (P x [(100 + a)/100])² - para dois aumentos consecutivos.
D) O preço de um produto sofreu dois reajustes sucessivos de mesmo percentual 11% e tornou-se R$ 133,10. Qual era o preço inicial?
Usando a fórmula do item anterior, temos:
(P) x [(100 + a)/100]² = 133,10
(P) x [(100 + 11)/100]² = 133,10
(P) x [(111)/100]² = 133,10
(P) x [1,11]² = 133,10
P x 1,2321 = 133,10
P = 133,10/1,2321
P = 108,02 reais
E) Após dois aumentos consecutivos de a%, um produto que custava R$ 210,00 passou a custar R$ 302,40. Qual o valor de a?
(P) x [(100 + a)/100])² = 302,40
(210) x [(100 + a)/100])² = 302,40
[(100 + a)/100])² = 302,40/210
[(100 + a)/100])² = 1,44
[(100 + a)/100]) = √1,44
[(100 + a)/100]) = 1,20
100 + a = 120
a = 20%
F) Um valor V sofreu um aumento de 15% e depois 3 aumentos sucessivos de 12%. Dê a expressão do valor final em função do valor V inicial.
V x (1 + 15/100) x (1 + 12/100)³ = Vf
V x 1,15 x 1,404928 = Vf
1,6156672 x V = Vf - resposta do item
Veja mais sobre porcentagem em:
https://brainly.com.br/tarefa/20622441
#SPJ1
