Question

Um atleta fez um plano pessoal de treino de corrida para treze
dias consecutivos. O planejamento consiste em, a cada dia,
correr meio quilômetro a mais do que a distância percorrida no
dia anterior. Sabendo-se que no primeiro dia ele correu quatro
quilômetros, é CORRETO afirmar que, ao final do plano de
treinamento, o atleta correu, em quilômetros, um total de:

Answer 1

A sequencia formada pela quilometragem diária pode ser modelada por uma PA.

O 1°termo dessa PA vale 4Km, a razão 0,5Km e o total de termos da PA vale 13 (dias).

A questão pede a SOMA de toda quilometragem corrida durante os 13 dias, logo poderemos utilizar a equação da soma dos termos de uma PA.

$S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}$

Note que para utilizar a equação precisamos de outro dado, a quilometragem do 13° dia.  Vamos calcula-la utilizando a equação do termo geral da PA:

$a_n=a_1+(n-1).r\\\\a_{13}=4+(13-1)~.~0,5\\\\a_{13}=4+12~.~0,5\\\\a_{13}=4+6\\\\\boxed{a_{13}=10\,km}$

Agora sim podemos aplicar a equação da soma:

$S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}\\\\\\S_{13}=\frac{(4+10).13}{2}\\\\\\S_{13}=\frac{14~.~13}{2}\\\\\\S_{13}=7~.~13\\\\\\\boxed{S_{13}=91\,km}$

Resposta: Ao final dos 13 dias, percorreu 91 km