Question

Um atleta está treinando para uma competição. No primeiro dia nadou 500 metros. Nós dias seguintes ele aumentou gradativamente essa marca nadando, a cada dia, uma mesma distância a mais do que nadou no dia anterior. No 15° dia, ele nadou 3300 metros. Determine:




a) a distância que ele nadou a mais por dia

b)a distância que ele nadou no 20°dia

c)a distância total que ele nadou após completar o vigésimo dia de treinamento

Answer 1

Encare esse problema como se fosse uma PA, onde:
a₁= 500
a₁₅= 3300
a₂₀= ? 
r = ?

a) Nessa questão nós conseguiremos a resposta achando a razão da PA, para isso usaremos a fórmula do termo geral da PA:
a₁₅= a₁ + (15 - 1)r
3300 = 500 + 14r
14r = 3300 - 500
14r = 2800
r = 2800/14
r = 200
A cada dia ele nadou mais 200 metros que o dia anterior.

b) Novamente usando a fórmula do termo geral da PA:
a₂₀ = a₁ + (20 - 1).r
a₂₀ = 500 + 19 . 200
a₂₀ = 500 + 3800
a₂₀ = 4300
No vigésimo dia ele nadou 4300 metros.

c) Nessa questão usaremos a fórmula da soma dos termos da PA:
S₂₀ = (a₁ + a₂₀)20
         -----------------
                  2
S₂₀ = (500 + 4300)20
      ---------------------
                  2
S₂₀ = 4800 . 20
      --------------
              2
S₂₀ = 4800 . 10
S₂₀ = 48000 
No total ele nadou 48000 metros