Question

Um atleta está se preparando para uma maratona. Seu treinamento segue um ritmo diferente mês a mês. Em janeiro e março, esse treinamento consistia em correr distâncias diferentes, porém o número de quilômetros a serem percorridos em cada mês seria representado por um número inteiro. Avaliando seu desempenho nesses meses, o seu técnico determinou que em junho o treino consistia em pecorrer a diferença entre o cubo da soma dos trajetos de janeiro e março e a soma dos cubos desses dois valores. Assim , a distância percorrida no treinamento por esse atleta no mês de junho , em quilômetros, deverá necessariamente ser representada por um número mutiplico de :
a) 3 b) 5 c) 7 d) 10 e) 11

Answer 1

Em janeiro correu x km 

Em março correu y km 

Em junho diferença do cubo da soma menos a soma de seus cubos 

J = (x + y)³ - ( x³ + y³)  

J = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - (x³ + y)³ 

J = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - x³ + y³ 

J = x³ - x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - y³ 

J = 3x²y + 3xy²  

Colocando o 3 em evidência ... 

J = 3.(x²y + xy²)  

Assim podemos a firmar que esse número é um múltiplo de 3. 

Pois ele é divisível por 3.                                             

Veja : 

3.(x²y + xy²)/3 = (x²y xy²) 


Letra a)                                                                                  ok