Question

um atleta de salto com vara realiza em sua execução uma trajetoria representada pela função quadratica h(x)= -5x^2 +10x que determina a altura que ira alcançar, sendo x a distancia horizontal, ambas em metros

a) qual a altura maxima alcançada por esse atleta

b) qual a distancia horizontal maxima alcançada por esse atleta neste salto?

Answer 1

Bom dia 

h(x) = -5x² + 10x 

a = -5, b = 10, c = 0

a) qual a altura máxima alcançada por esse atleta

calcule do vértice

delta
d² = 100

altura h
h = -d²/4a = -100/-10 = 10 m

b) qual a distancia horizontal máxima alcançada por esse atleta neste salto?

as raizes

x1 = (-10 + 10)/-5 = 0
x2 = (-10 - 10)/-5 = 4 

distancis 4 - 0 = 4 m

Answer 2

a) Sendo uma função do segundo grau genérica representada por:
y = ax² + bx + c

Então para a função dada h(x)= -5x² +10x

Temos que: a = -5;  b = 10;   c = 0

A altura máxima será dada pelo vértice da função, ou máximo da parábola. As coordenadas do vértice são (Xv, Yv) dadas por:

Xv = -b/2a = -10/(2.(-5)) = -10/(-10) = 1

Quando x = 1, h(x) é:

h(x) = -5.(1)² + 10.1 = -5 + 10 = 5

Então a altura máxima será de 5 metros.



b) A distância máxima será alcançada quando y = 0

-5x² + 10x = 0

Colocando x em evidência:

x(-5x + 10) = 0

x pode ser igual a zero (x=0), esse é o início do trajeto. E ainda

-5x + 10 = 0
-5x = -10
x = 10/5

x = 2 metros.

A distância horizontal máxima alcançada é de 2 metros.