Física, perguntado por mia8888, 4 meses atrás

Um atleta de salto à distância ganha impulso, quando se lança a uma velocidade de 10m/s, sob um ângulo de 40°. O centro de gravidade, situado próximo ao umbigo do atleta, segue uma trajetória

parabólica, atingindo uma altura máxima e um alcance máximo. Considerando a gravidade igual a

9,8m/s2

e desprezando perdas de movimento pela resistência do ar, determine:

a) O tempo que o centro de massa da atleta gatou para atingir a altura máxima;

b) A altura máxima;

c) A distância horizontal máxima de alcance.

Soluções para a tarefa

Respondido por ComandoAlfa

⇒ Aplicando nossos conhecimentos sobre Cinemática - Movimento de um Projétil, encontramos as seguintes respostas: a) 0,66 s; b) 2,11 m; c) 10,11 m

☞ O movimento de um projétil é a combinação de um MRU na horizontal e um movimento acelerado na vertical com $a_y=-g$ . Conforme a figura em anexo, tratamos a velocidade em termos de seus componentes, a componente x da velocidade é $v_{0x}=v_0\cos\theta$ . E a componente y é $v_{0y}=v_0\sin\theta$

☞ Na horizontal, por ser um MRU, a posição x é dada por

$x=v_{0x}t=v_0\cos\theta t$

☞ E na direção y, sua posição é dada pela equação

$y=y_0+v_{0y}t+\dfrac{1}{2}a_yt^2=v_0\sin\theta t-\dfrac{1}{2}gt^2$

➜ a) Quando o centro de massa atinge o ponto mais alto da trajetória, sua velocidade final é $v_y=0$ , pois ela para momentaneamente. Pela função horária da velocidade para a direção y:

$v_y=v_{0y}-gt\Rightarrow t=\dfrac{v_0\sin\theta}{g}=\dfrac{10\cdot \sin40^\circ}{9,8}=0,66 \ s$

➜ b) A altura máxima atingida será a posição y para o instante em que o centro de massa atinge o ápice da trajetória. Logo

$y_{max}=h=v_0\sin\theta t_1-\dfrac{g{t_1}^2}{2}=10\cdot \sin (40^{\circ})\cdot 0,66-\dfrac{9,8\cdot 0,66^2}{2}=2,11 \ m$

➜ c) Como o centro de massa cai na mesma altura de que foi lançado, o tempo de descida é o mesmo de subida, portanto, o tempo total de voo é

$t_t=2t_1=2\cdot 0,66=1,32 \ s$