Question

Um atleta de e-sports recebeu do seu treinador o seguinte cronograma de treinos para o seu condicionamento mental para o próximo torneio:
• Primeiro treino – treinar por 5h seguidas.

• Treinos posteriores – acréscimo de 1,5h ao treino do dia imediatamente anterior.
• Quando o atleta conseguir treinar por de 18,5 horas seguidas, esse será seu último treino.

O total de horas de jogo, durante o supracitado treinamento, do primeiro ao último treino, é igual a:
(A) 100
(B) 95,5
(C) 88,5
(D) 80

Answer 1

Resposta: 117,5 horas

Explicação passo-a-passo:

Essas horas de treinos parecem muito com uma progressão aritmética, onde o termo inicial é 5h e a razão é 1,5h. Então eu vou calcular a quantidade de dias que ele precisará treinar para chegar na quantidade de 18,5h seguidas. Para isso vou usar o termo geral de uma progressão aritmética (PA):

$a_n=a_1+(n-1)r$ ; onde a é as horas seguidas de cada dia, r é a razão e n é o número de dias (ou treinos) que ele precisará fazer.

Então, como eu quero saber quantos dias ele vai precisar para chegar a 18,5h, temos a1 = 5h; an = 18,5h e r = 1,5h:

$18,5=5+(n-1)1,5$

n = 10 dias.

Sendo assim, preciso agora fazer a soma de todos os termos dessa PA que me dará o total de horas que ele gastou nesses 10 dias. Então, utilizaremos a fórmula geral da soma de uma PA:

$S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}$

Como quero até o décimo termo, temos:

$S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}\\S_{10}=\frac{(5+18,5)10}{2}\\S_{10}=117,5$