Question

Um atleta corre a cada dia dois quilômetros a mais que o dia anterior. Se no primeiro dia ele correu 9 km. Determine

A) a1 e razão
B) a8 e a15

Answer 1

Resposta:

A) $a_{1} = 9$   $r = 2$    B) $a_{8} = 23$    $a_{15} = 37$

Explicação passo-a-passo:

Temos um problema de Progressão Aritmética (P.A).

A P.A retratada no enunciado expõe a seguinte sequência:

$a_{1} = 9,a_{2}=11,a_{3} = 13 ...$

Repare que no primeiro dia, o atleta corre 9, então esse é o ponto de partida. Portanto o $a_{1}$ é 9.

Para encontrarmos uma razão em qualquer P.A, basta diminuirmos dois termos consecutivos da P.A, dessa forma:

$r = a_{n+1} - a_{n}$

Com isso, podemos encontrar a razão fazendo, por exemplo:

$r = a_{2}-a_{1} = 11 - 9 = 2$

Para encontrarmos qualquer termo de uma P.A, utilizamos uma fórmula chamada de fórmula do Termo Geral de uma P.A. Essa fórmula é a seguinte:

$a_{n} = a_{1} + (n-1).r$

Portanto, podemos achar $a_{8}$ e $a_{15}$ utilizando essa fórmula. Dessa forma:

$a_{8} = a_{1} + (8-1).r$

$a_{8}=9+7.2\\a_{8}= 9 + 14\\a_{8} = 23$

E:

$a_{15} = a_{1} + (15-1).r\\a_{15}= 9 + 14.2\\a_{15}= 9 + 28\\a_{15} = 37$