Question

Um atirador dispara uma bala e ouve o impacto desta no alvo 3,2 seg depois. Se a velocidade da bala é igual a 300m/seg e a velocidade do som é igual a 320m/seg, a que distância está do alvo?

Answer 1

Olá, Gabriele!

Foi-nos dado que após atirar, o som do impacto é ouvido após 3,2 s. Note que esse tempo é, então, a soma do tempo de ida(com a velocidade da bala) com o tempo da volta do som(na velocidade do som). Logo:

$\mathsf{3,2=t_{ida}+t_{volta}}$

Vamos, agora, nos lembrar da equação da distância percorrida num movimento uniforme(consideramos o movimento uniforme para simplificar):

$\mathsf{d = v\cdot t}\iff \mathsf{t = d/v}$

Onde t é o tempo, d a distância percorrida e v a velocidade.

Tanto na ida quanto na volta, a distância percorrida é a mesma, d. O que varia são as velocidades, que nos são dadas. Vamos analisar o tempo de ida e de volta:

$\mathsf{t_{ida}=d/v_{bala} = d/300}\\ \\ \mathsf{t_{volta}=d/v_{som} = d/320}$

A soma desses tempos resulta em 3,2 s, como vimos:

$\mathsf{3,2 = d/300 + d/320}\\ \\ \mathsf{3,2=\dfrac{d.320 + d . 300}{300.320}}\\ \\ \\ \mathsf{3,2.96000=620d}\\ \\ \mathsf{620d=307200}\\ \\ \mathsf{d = \dfrac{307200}{620}}\\ \\ \\ \boxed{\mathsf{d = 495,5 \ m}}$

Dúvidas? Comente!