Question

Um astrônomo registrou as posições A, B e C de um planeta em sua órbita em torno do Sol e constatou que as áreas S1, S2 e S3, conforme aparecem na ilustração a seguir, têm o mesmo valor. O intervalo de tempo ocorrido entre os registros das posições A e B foi de 3 meses terrestres. O “ano” desse planeta corresponde a *
Imagem sem legenda
1 ano terrestre.
1/3 do ano terrestre.
3/4 do ano terrestre.
2 anos terrestres.

Answer 1

2° Lei de Kepler:

▣  A segunda lei de Kepler, popularmente chamada de lei das áreas, diz que o raio vetor da órbita elíptica de um planeta em torno de um corpo celeste varre áreas iguais em tempos iguais.

▣ Exemplo:

Se dividirmos a órbita elíptica de um planeta em 5 áreas iguais, o tempo que o raio vetor do planeta percorre cada uma das áreas será também igual. Sabendo disso e observando os movimentos orbitais de um planeta em torno de uma estrela ou qualquer outro corpo celeste, podemos concluir que: Como a órbita é elíptica (tendo a estrela como um dos focos) e as áreas são diretamente proporcionais ao tempo, a grandeza que irá variar será a velocidade.

Existem regiões no contorno da elipse em que o planeta se move mais devagar e regiões em que se move com maior velocidade. Mais precisamente a região do periélio (mais próxima da estrela) é a que o planeta tem mais velocidade e o afélio (região mais distante da estrela) é onde o planeta se move mais lentamente.

Resolução:

▣ Nos foi informado que o tempo para o planeta percorrer do ponto A até o B ($AB$) é de 3 meses. Mas também foi falado que as três áreas são iguais:

$S_1 = S_2 = S_3$

Pela segunda lei de Kepler o tempo também deve ser igual. Logo:

$AB = \textrm{3~meses} \\\\ BC = \textrm{3~meses} \\\\ CA = \textrm{3~meses}$

▣ Esse planeta completa uma volta em torno desta estrela em 9 meses. Em anos terrestres ficaria:

$\dfrac{9}{12} \\\\\\ \boxed{\boxed{\dfrac{3}{4}\ \ \rm do~ano \ terrestre}}$

Resposta:

◊ Alternativa c) 3/4 do ano terrestre.

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Esta resposta também pode ajudar ;)

⇰1° Lei de Kepler: https://brainly.com.br/tarefa/13249252

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