como descobrir a área e o perímetro de polígonos irregulares?
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Área de polígonos irregulares diversos
Vimos acima fórmulas para calcular a área de alguns polígonos irregulares mais conhecidos. Agora, veremos como calcular a área de um polígono irregular qualquer, como o seguinte:
Uma maneira bastante simples para calcular a área deste polígono, é dividir este polígono em outros cuja área é fácil de se calcular ou a fórmula da área é conhecida. Vamos dividi-lo da seguinte maneira.
Conseguimos dividir o polígono em três outros: um retângulo e dois triângulos.
A área do polígono ABCDEF será a soma das áreas desses três outros polígonos, ou seja:
AABCDEF=AABDF+ABCD+ADEF
Vamos, então, calcular cada uma das áreas:
A área do retângulo ABDF será:
AABDF=4⋅3=12cm2
No triângulo BCD, a altura será o lado DC = 2 cm e a base será o lado BD, que tem a mesma medida que o lado AF, assim, BD = 4 cm.
ABCD=base × altura2=4⋅22=82=4cm2
No triângulo DEF, a base será o lado DE = 3 cm e a altura será o lado DF, que tem a mesma medida que o lado AB, assim, DF = 3 cm.
ADEF=base × altura2=3⋅32=92=4,5cm2
Assim, a área total do polígono ABCDEF será:
AABCDEF=12+4+4,5=20,5cm2
Exemplo:
Calcular a área do polígono irregular ABCD a seguir:
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Veja que dividimos ABCD em dois triângulos: ABD e BCD.
Vamos calcular a área de ABC.
Temos que a base será AB = 14 cm e a altura será AD = 30 cm. Observe que, nesse caso AD será a altura porque o triângulo ABC é retângulo e nos triângulos retângulos, um cateto sempre será a altura relativa ao outro cateto.
AABC=base × altura2=14⋅302=4202=210cm2
Para calcular a área do triângulo BCD, precisamos da sua altura. Mas como o ângulo entre dois lados conhecidos já foi dado, podemos usar a fórmula A=12⋅a⋅b⋅sen α, onde a e b são os lados desse triângulo e α é a medida do ângulo dado.
A=12⋅9⋅25⋅sen(120o)
A=12⋅225⋅sen(60o)
A=2252⋅3√2
A=2253√4=97,4cm2
Agora, vamos somar a área dos dois triângulos e determinar a área do polígono ABCD:
AABCD=210+97,4=307,4cm2