Question

Um artista foi convidado para exibir 3 novos desenhos, 4 novos quadros e 2 novas
esculturas em um musei. Se ele tem 5 novos desenhos, 5 novos quadros e 3 novas esculturas de onde pode escolher. Quantas combinações diferentes de desenhos, quadros e esculturas estão disponíveis para ele?

A) 1050
B) 450
C) 300
D) 150
E) 24

Answer 1

Estão disponíveis para ele 150 combinações diferentes.

Primeiramente, observe que a ordem da escolha não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação.

A fórmula da Combinação é definida por:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

De acordo com o enunciado, precisamos escolher 3 novos desenhos entre os 5 disponíveis. Isso pode ser feito de:

$C(5,3)=\frac{5!}{3!2!}$

C(5,3) = 10 maneiras.

Precisamos escolher 4 novos quadros entre os 5 disponíveis. Isso pode ser feito de:

$C(5,4)=\frac{5!}{4!1!}$

C(5,4) = 5 maneiras.

Precisamos escolher 2 novas esculturas entre as 3 disponíveis. Isso pode ser feito de:

$C(3,2)=\frac{3!}{2!1!}$

C(3,2) = 3 maneiras.

Portanto, o total de combinações possíveis é igual a 10.5.3 = 150.