Question

um artigo da revista Time relatou que em Los Angeles para cada 100 acidente de carro em que algum dano e 99 casos ocorre algum ferimento se o estudo levado a efeito por uma seguradora começa com a seleção aleatória de 12 acidentes de caminhões em que algum dano determine a probabilidade de ao menos em onze deles haver ferimento​

Answer 1

A probabilidade de ao menos em onze deles haver ferimento​ é de 99,38%.

Precisamos utilizar a distribuição binomial. Do enunciado sabemos que em 99 acidentes ocorrem ferimentos de cada 100, então, a probabilidade de ocorrer ferimento em um acidente é 0,99.

Queremos a probabilidade de que em pelo menos 11 acidentes ocorra algum ferimento, ou seja, a probabilidade P(x > 10) = P(x = 11) + P(x = 12).

P(x > 10) = 12!/(12-11)!11! · 0,99¹¹ · 0,01¹ + 12!/(12-12)!12! · 0,99¹² · 0,01⁰

P(x > 10) = 12 · 0,99¹¹ · 0,01 + 0,99¹²

P(x > 10) = 0,9938 = 99,38%