Question

Um Artesão resolveu fabricar uma ampulheta de volume total V constituída de uma semiesfera de raio 4 cm e de um cone reto, com raio e altura 4 cm, comunicando-se pelo vértice do cone.Para seu funcionamento, o artesão depositará na ampulheta areia que corresponda a 25% de V. Logo o volume de areia, em cm^3, é?

Answer 1

$V = \frac{2\pi r^{3}}{3} + \frac{ \pi r^{2}h }{3} \\ V = \frac{2 \pi *4^{3} }{3} + \frac{ \pi *4^{2}*4 }{3} \\ V = \frac{2 \pi * 64}{3} + \frac{ \pi * 16 * 4}{3} \\ V = \frac{128 \pi }{3} + \frac{64 \pi }{3} \\ V = \frac{192 \pi }{3} \\ V = 64 \pi cm^{3} \\ \\ 25por cento de V = 0,25 * 64 \pi = 16 \pi cm^{3}$

Answer 2

Nesse exercício de raciocínio e cálculo de volume, temos que o volume pedido de areia é de 16π cm³.

Volume de um sólido geométrico

Nesse exercício, teremos que realizar o cálculo de um volume composto de dois sólidos geométricos básicos de fórmula conhecida, e depois realizar uma porcentagem.

Temos que calcular o volume, portanto de uma meia esfera, e de um cone:

A fórmula para o cálculo do volume de uma esfera é:

$V = \frac{4\pi .r^{3}}{3}$

Sendo assim, de uma meia esfera é a metade desse valor:

$V = \frac{2\pi .r^{3}}{3}$

Já para um cone, a fórmula de cálculo é:

$V = \frac{Ab.h}{3}\\\\V=(\pi . r^{2} . h).\frac{1}{3}$

como r = h

$V = \frac{\pi.r^{3} }{3}$

Volume total:

$V = \frac{2\pi .r^{3}}{3} + \frac{\pi.r^{3}}{3} \\\\V = \frac{2\pi .4^{3}}{3} + \frac{\pi.4^{3}}{3}\\\\V = \frac{2\pi .64}{3} + \frac{\pi.64}{3}\\\\V = \frac{3\pi .64}{3}\\\\V = 64\pi cm^{3}$

Volume de areia = 25% = 25/100 = 0,25 x 64π cm³ = 16πcm³

Veja mais sobre volume de uma esfera em:

https://brainly.com.br/tarefa/1402353

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