Question

Um artesão dispõe de um bloco maciço de resina, com a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e cuja altura mede 37 cm. Ele pretende usar toda a resina desse bloco para confeccionar contas esféricas que serão usadas na montagem de 247 colares. Cada conta tem 0.5 cm de diâmetro e na montagem de cada colar são usadas 60 contas.

Considerando o volume do cordão desprezível a área total da superfície do bloco de resina, em cm2 será:

Answer 1

Temos um bloco de resina na forma de um paralelepípedo de base quadrada e de altura de 37 cm. Assim, o nosso paralelepípedo terá um volume de 

VolParal = lado² * h
VolParal = lado² * 37

Vamos usar todo o volume do paralelepípedo para fazer 247 colares de 60 contas esféricas de 0,5 cm de diâmetro ou 0,25 cm de raio. Assim, temos

247 * 60 = 14820 contas

Cada conta esférica tem um volume de 

$VolEsf = \frac{4*\pi*r^3}{3}\\\\ VolEsf = \frac{4*3,14*(0,25)^3}{3}\\\\ VolEsf = \frac{ 12,56*0,015625}{3} \\\\ VolEsf = \frac{0,19625}{3}\\\\ VolEsf = 0,065416$

Multiplicando o volume de uma conta pelo total de contas a serem produzidas temos o volume total de resina utilizado:

VolTotalResina = 0,065416 * 14820
VolTotalResina = 969,475 cm³

Como utilizamos o volume inteiro do paralelepípedo para produzir as contas, e sabendo que o seu volume é igual...

VolParal = lado² * 37

969,475 = lado² * 37

969,475 / 37 = lado²

lado² = 26,2

lado = √26,2

lado = 5,11

Mas, queremos saber a área total do paralelepípedo de base quadrada...
Assim temos:

2 lados quadrados = lado * lado
4 lados retangulares = lado * altura

2*L*L = 
2*5,11*5,11 = 52,4 cm²

4*L*H = 
4*5,11*37 = 756,28 cm²

Somando tudo

52,4 + 756,28 = 808,68 cm²

Assim temos que a área total do paralelepípedo é igual a 808,68 cm² aproximadamente

Answer 2

Resposta:

Letra D (1650)

Explicação passo-a-passo:

Confia