Question

Um arquiteto projetou, para um salão de dimensões 22 m por 18m, um teto de gesso em formato de elipse com o eixo maior medindo 20 m e o eixo menor 16 m.
O aplicador do gesso afirmou que saberia desenhar a elipse, desde que o arquiteto informasse as posições dos focos. Para orientar o aplicador do gesso, o arquiteto informou que, na direção do eixo maior, a distância entre cada foco e a parede mais próxima é de:

a)3 m
b)4 m
c)5 m
d)6 m

Answer 1

A distância entre cada foco e a parede mais próxima é de 5 metros.

A equação geral de uma elipse é dada por:

(x-x0)²/a² + (y-y0)²/b² = 1

Sabe-se que a medida do eixo maior equivale a 2a e a medida do eixo menor equivale a 2b, sendo que a distância entre os focos é dada por 2c. Sabendo disso, podemos descobrir os valores de a e b:

2a = 20

a = 10 m

2b = 16

b = 8 m

Logo, temos que a medida de c é:

a² = b² + c²

10² = 8² + c²

100 - 64 = c²

c² = 36

c = 6 m

Logo, temos que no eixo maior, a distância entre o centro da elipse e os focos é de 6 metros, se o eixo maior tem 20 metros e a dimensão da sala é 22 metros, quer dizer que a distância entre a parede e a elipse é de 1 metro (para cada lado), então a distância da parede ao foco é:

d = 1 + (a - c)

d = 1 + 10 - 6

d = 5 metros

Resposta: C

Answer 2

Resposta:

5m

Explicação passo-a-passo:

EM=20 e Em=16 => EM=2a=>a=10; e Em=2b=16=>b=8

x^2/a^2+y^2/b^2=1 => x^2/100+y^2/64=1

c^2=a^2-b^=> c^2=100-64=> c=6=> Cada foco dista do centro 6. O EM=20 => (EM/2)-c => verificamos a distância entre o Foco e a extremidade do EM => (20/2)-6=4.

O lado da parede é 22, e dista do centro 11, e EM/2=10, então temos 1 de separação entre o EM e a parede.  

Os focos distam das paredes 1+4= 5m