Question

(UEG-GO) a intensidade I de um terremoto, medida na escala Richter, é um número que varia de I = 0 ate I = 8,9 para o maior para o maior terremoto conhecido. I é dado pela fórmula: I = 2/3 log(base10) (E/E0), em que E é a energia liberada no terremoto em quilowatts-hora e E0 = 7 . 10 ^ -3 kWh. Aumentando em uma unidade a intensidade de terremoto, a energia liberada fica multiplicada por um número:
a) no intervalo de 30 a 40
b) maior que 40
c) no intervalo de 20 a 30
d) menor que 20

Answer 1

I = 2/3 * log (E / Eo)

Se I vai de 0 a 8,9, vamos calcular com os maiores números inteiros dessa escala, ou seja, quando I = 8 e quando I = 7...

Para I = 8 :

8 = 2/3 * log (E / Eo)

8 * 3 /2 = log (E / Eo)

log (E / Eo) = 12⇒ Aplicando a definição de log (a base desse log é 10) :

10^12 = E / Eo 

E = (Eo * 10^12) KWh ⇒ Energia liberada quando a intensidade I = 8 !

Para I = 7 :

7 = 2 / 3 * log (E' / Eo)

7 * 3 /2 =  log (E' / Eo)

 log (E' / Eo) = 21 / 2 ⇒ Aplicando a definição de log :

10^(21 / 2) = E' / Eo

E' = (Eo * 10^(21 / 2)) ⇒ Energia liberada quando a intensidade I = 7 !

Para sabermos o quanto a energia fica multiplicada ao aumentar-se uma unidade de I (neste caso, de 7 para 8), fazemos as razões entre as energias E e E' :

E / E' ⇒ E = (Eo * 10^12) KWh e E' = (Eo * 10^(21 / 2)) !

Eo * 10^12 / Eo * 10^(21 / 2) ⇒ Corta-se Eo !

10^12 / 10^(21 / 2) ⇒ Bases iguais e divisão : conserva-se a base no numerador e subtrai-se os expoentes !

10^(12 - 21 / 2) ⇒ Igualando as frações :

10^((24 - 21) / 2) = 

10^(3 / 2) ⇒ Podemos escrever como :

√(10^3) → √1000 → √(10² * 10) → √10² * √10 = 10 * √10 ⇒ Este é o número que multiplica a energia quando aumenta-se I em uma unidade... 
 
Se 3² = 9 e 4² = 16, então √10 é um número irracional entre 3 e 4 (mais perto de 3)...
Logo, 10 * √10 é um número entre 30 e 40 (mais perto de 30).

Alternativa "a)" .