Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m. Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir
Soluções para a tarefa
O carpinteiro deverá produzir 420 tábuas
As tábuas possuem comprimentos diferentes e serão divididas em pedaços de mesmo tamanho. Então, temos que achar uma divisor comum entre essas medidas.
Como esse tamanho deve ser o maior possível, vamos calcular o máximo divisor comum entre 540, 810 e 1080.
Por decomposição em fatores primos, temos:
540, 810, 1080 / 2
270, 405, 540 / 2
135, 405, 270 / 2
135, 405, 135 / 3
45, 135, 45 / 3
15, 45, 15 / 3
5, 15, 5 / 3
5, 5, 5 / 5
1, 1, 1
Pegamos apenas os fatores que dividiram todos os números ao mesmo tempo. Logo:
MDC = 2×3×3×3×5
MDC = 270
Como o comprimento tem que ser menor que 2 m (200 cm), não pode ser 270. Então, pegamos o divisor anterior dos três números. No caso,
3×3×3×5 = 135
Então, as tábuas terão 135 cm de comprimento.
Agora, calculamos a quantidade de tábuas produzidas.
540 ÷ 135 = 4
40 × 4 = 160 tábuas
810 ÷ 135 = 6
30 × 6 = 180 tábuas
1080 ÷ 135 = 8
10 × 8 = 80 tábuas
Somando: 160 + 180 + 80 = 420 tábuas
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Podemos dizer que atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir 420 tábuas.
Para responder esse tipo de exercício, deveremos levar me consideração que:
- as tábuas possuem comprimentos diferentes
- as tábuas deverão ser divididas em pedaços de mesmo tamanho
- temos que achar uma divisor comum entre essas medidas.
- como o tamanho da tábua deve ser o maior possível, vamos calcular o máximo divisor comum entre 540, 810 e 1080.
- Fazendo a decomposição em fatores primos, temos:
540, 810, 1080 / 2
270, 405, 540 / 2
135, 405, 270 / 2
135, 405, 135 / 3
45, 135, 45 / 3
15, 45, 15 / 3
5, 15, 5 / 3
5, 5, 5 / 5
1, 1, 1
- Agora pegamos os fatores que dividiram todos os números ao mesmo tempo:
MDC = 2×3×3×3×5
MDC = 270
- Como o comprimento da tábua tem que ser menor que 2 m (200 cm), não pode ser 270, assim, pegamos o divisor anterior dos três números:
3×3×3×5 = 135
- Por isso, as tábuas terão 135 cm de comprimento.
- Cálculo da quantidade de tábuas produzidas:
540 ÷ 135 = 4
40 × 4 = 160 tábuas
810 ÷ 135 = 6
30 × 6 = 180 tábuas
1080 ÷ 135 = 8
10 × 8 = 80 tábuas
Somando: 160 + 180 + 80 = 420 tábuas
Pronto, agora você já sabe que que atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir 420 tábuas.
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Matéria: Matemática
Nível: Médio