Question

Um arquiteto dispõe de 40 tabuas de 540cm, 30 de 810cm e 10 de 1080cm , todas de mesma largura e espessura. O carpinteiro teria que corta-las em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2m. Quantas peças o carpinteiro devera produzir ??

PS: Mande como pensou ou fez

Answer 1

Primeiro devemos achar o M.D.C(Máximo Divisor Comum) dos números 540, 810 e 1080, pois as tábuas precisam ter a mesma medida.

540 810 1080 / 10 (2.5)
54 81 108 / 9 (3.3)
6 9 12 / 3 (3)
2 3 4

MDC de forma fatorada = 3.3.3.2.5 => 3³ . 2 . 5 = 270cm

Porém a questão diz que o maior comprimento possível tem que ser 2m e 270cm é maior que 2m então dividimos pelo menor divisor comum nesse caso o (2) = totalizando 135cm de comprimento em cada tábua.

Total de tabus que podemos fazer com UMA de 540cm = 540/135 = 4 tábuas

Como temos 40 tábuas = 4x40 = 160

Repetindo o processo:
810/135 = 6 tábuas, como temos 30 = 30x6 = 180

1080/135 = 8, como temos 10 = 80x10 = 80

160+180+80 = 420 tabuas

Answer 2

540,810,1080  

Temos achar uma tabua com largura e espessura comum as que dispõe o arquiteto:
              2
1080 540
    0
             1      2
810   540  270
 270     0

MDC(540,810,1080) = 270

Como a tábua tem que ter 2cm :  270/2  ==> 135 


1) 40x 540 ==> 40.4 =  160
           135

2) 30x 810 ==> 30.6=  180
           135

3) 10 . 1080 ==> 10.8 =  80
            135

deverá produzir 420 peças.