Question

Um arco trigonometrico, com extremidade no quarto quadrante, tem medida a . Se o cos a = -3sen a, entao o valor de sen a +cos a é:

Answer 1

Vamos resolver através de um sistema de equações em que uma será a dada "cos a = - 3sen a" e a outra será a Relação Fundamental "(sen a)² + (cos a)² = 1"


Substituindo a 1ª equação na 2ª, temos:

(sen a)² + (-3sen a)² = 1
(sen a)² + 9(sen a)² = 1
10(sen a)² = 1
(sen a)² = 1/10
sen a = 1/√10
racionalizando, temos...
sen a = (1 • √10)/(√10 • √10)
sen a = √10/10

Mas, como "a" está no 4º quadrante, os valores de sen são negativos e os valores de cos são positivos. Portanto,

sen a = -√10/10

Substituindo o valor encontrado na 1ª equação, temos:

cos a = -3 (-√10/10)
cos a = 3√10/10

E, finalmente,

sen a + cos a =
-√10/10 +3√10/10 =
2√10/10 =

√10/5.

Bons 3studos!