Question

Um arco pertencente ao terceiro quadrante tem o seno igual a -4/5. Determine o valor da secante desse arco

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pela relação fundamental da trigonometria:

$\sf sen^2~x+cos^2~x=1$

$\sf \left(\dfrac{-4}{5}\right)^2+cos^2~x=1$

$\sf \dfrac{16}{25}+cos^2~x=1$

$\sf cos^2~x=1-\dfrac{16}{25}$

$\sf cos^2~x=\dfrac{25-16}{25}$

$\sf cos^2~x=\dfrac{9}{25}$

Como esse arco pertence ao terceiro quadrante, seu cosseno é negativo

$\sf cos~x=-\sqrt{\dfrac{9}{25}}$

$\sf cos~x=\dfrac{-3}{5}$

Logo:

$\sf sec~x=\dfrac{1}{cos~x}$

$\sf sec~x=\dfrac{1}{\frac{-3}{5}}$

$\sf sec~x=\dfrac{1}{1}\cdot\dfrac{-5}{3}$

$\sf sec~x=\dfrac{-5}{3}$