Um arco de circunferência mede 300°, e seu comprimento é 2 km. Qual o número inteiro mais próximo da medida do raio em metros? a) 157 b) 284 c) 382 d) 628 e.
Soluções para a tarefa
** comprimento de um arco ***
C = πD . x / 360
2000 = 3,14 * D * 300 / 360
2000 = 942 * D / 360
2000 = 2,62 * D
D = 2000/2,62
D = 763,5 metros
Queremos o raio.
R = D/2
R = 763,5 / 2
R = 381,8 metros
letra B
atte Colossoblack
O raio da circunferência mede aproximadamente 382m - alternativa c.
Arco da circunferência
O comprimento de uma circunferência é todo o contorno desta, já seu arco é uma parte deste contorno, logo, o comprimento do arco é calculado por:
L = (a × π × r) / 180º, onde:
- L refere-se ao comprimento do arco da circunferência;
- a refere-se ao ângulo de abertura deste arco (em graus);
- π é aproximadamente 3,14;
- r é o raio da circunferência.
Resolução do exercício
Dados do enunciado:
- Comprimento do arco (L) = 2km;
- Ângulo de abertura (a) = 300º
Logo, calcula-se a medida do raio da circunferência:
Passo 1. Cálculo da conversão de medida do comprimento do arco
Como foi pedida a medida do raio em metros, logo, o comprimento do arco também deverá estar em metros.
1km equivale a 1000m
Então
L = 2km × 1000m
L = 2000m
Passo 2. Cálculo da medida do raio
Utilizando a fórmula do comprimento do arco, calcula-se:
2000m = (300º × 3,14 × r) / 180º
2000m × 180º = 942r
360.000m = 942r
r = 360.000m / 942
r = 382,17m
Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre arco da circunferência no link: https://brainly.com.br/tarefa/21701857
Bons estudos!
#SPJ4
