Question

Qual a área de um setor circular de ângulo 30 graus, que tem um diâmetro de 10 metros?.

Answer 1

Resposta:

A área do setor circular de ângulo de 30⁰ é aproximadamente 6,54 metros quadrados.

Explicação passo-a-passo:

A área de uma circunferência é dada pela seguinte expressão algébrica:

A = pi × r², em que "r" é a medida do raio da circunferência, cujo valor corresponde à metade do valor da medida do diâmetro.

Lembremos que esta área é a área da circunferência, de todo o seu setor circular, equivalendo à área de 360⁰.

Os dados apresentados na Tarefa:

• Setor circular de ângulo de 30⁰.
• Diâmetro: 10 metros.

Vamos ao cálculo da área da circunferência, de setor circular de ângulo de 360⁰; para os cálculos, consideraremos o valor de "pi" igual a 3,14:

A = pi × r²

A = 3,14 × (10 ÷ 2)²

A = 3,14 × 5²

A = 3,14 × 25

A = 78,50

Então, a área da circunferência, cujo setor circular é 360⁰, vale 78,50 metros quadrados. A área do setor circular de 30⁰ valerá "x" metros quadrados.

Eis a relação de proporcionalidade:

360⁰ ............. 78,50 m²

30⁰ ................ x m²

Fazendo-se a multiplicação cruzada, teremos:

x × 360 = 30 × 78,50

360x = 2.355

x = 2.355 ÷ 360

x = 6,54

Portanto, a área do setor circular de ângulo de 30⁰ é aproximadamente 6,54 metros quadrados.

Answer 2

Utilizando as medidas do ângulo e do diâmetro do setor circular, calculamos que a área é aproximadamente 6,54 metros.

Qual a área do setor circular?

Para calcular a área do setor circular com raio medindo r e ângulo central medindo $\alpha$ radianos, podemos utilizar a fórmula:

$A = \dfrac{ \alpha * r^2}{2}$

Temos que 360 graus equivalem a $2 \pi$ radianos, logo, utilizando regra de três simples podemos converter 30 graus para radianos:

$\dfrac{2 \pi}{x} = \dfrac{360}{30} \Rightarrow x = \dfrac{ \pi}{6}$

Temos que, a medida do diâmetro é igual a duas vezes a medida do raio, portanto, como o diâmetro do setor circular possui comprimento igual a 10 metros, temos que, o raio mede 5 metros. Logo, a área do setor circular é aproximadamente:

$A = \dfrac{\pi*5^2}{2*6} = 6,54 \; m$

Para mais informações sobre área de um setor circular, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47833925

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