Um aquário precisa estimar sua população de espécies marinhas em um determinado tanque, já que para que a qualidade de vida dos animais é importante que a população deles não passe de um determinado número. Há muitos anos, quando o aquário abriu, havia somente uma espécie marinha nesse tanque e assim permaneceu pelo segundo ano. No terceiro ano eles introduziram mais um animal. O aquário possui registros de todo final de ano em que há o número de espécies que habitaram o aquário naquele período. Para fazer essa estimativa, o aquário contratou dois matemáticos, um colega de trabalho seu e você. Como seu colega tinha um pouco mais de tempo livre que você, ele estimou que a população de espécies marinhas em um determinado ano é igual a soma das espécies existentes nos dois anos anteriores e depois concluiu que em n anos, a população P(n) seria de Após isso, seu colega pediu que você verificasse o que ele encontrou, ou seja, verificasse se essa estimativa de P(n) está correta. E é essa a atividade que você deverá fazer! Vamos te dar um roteiro de passos para ajudá-lo nessa tarefa.
Anexos:
P(k+1) = 1/(√5)*{((1+√5)/2)^k* ((1+√5)/2+ 1)- ((1- √5)/2)^k* ((1- √5)/2+1)}
P(k+1) =1/(√5) * {((1+ √5)/2)^k* ((1+√5+2)/2)- ((1- √5)/2)^k* ((1- √5+ 2)/2)}
P(k+1) = 1/(√5) * {((1+√5)/2)^k* ((3+√5)/2)- ((1- √5)/2)^k* ((3-√5)/2)}
((1+√5)/2)^2 ((1- √5)/2)^2
P(k+1) =1/(√5) * {((1+ √5)/2)^k* ((1+√5+2)/2)- ((1- √5)/2)^k* ((1- √5+ 2)/2)}
P(k+1) = 1/(√5) * {((1+√5)/2)^k* ((3+√5)/2)- ((1- √5)/2)^k* ((3-√5)/2)}
((1+√5)/2)^2 ((1- √5)/2)^2
C) P(k) = 1/(√5) *{((1+ √5)/2)^(k+1)- ((1- √5)/2)^(k+1) }
Vamos mostrar a validade para n = k+1
P(k+1) = 1/(√5) {((1+ √5)/2)^((k+1)+1)- ((1- √5)/2)^((k+1)+1) }
P(k+1) = 1/(√5) {((1+ √5)/2)^(k+2)- ((1- √5)/2)^(k+2) }
Temos:
P(k+1) = P(k) + P(k-1)
Vamos mostrar a validade para n = k+1
P(k+1) = 1/(√5) {((1+ √5)/2)^((k+1)+1)- ((1- √5)/2)^((k+1)+1) }
P(k+1) = 1/(√5) {((1+ √5)/2)^(k+2)- ((1- √5)/2)^(k+2) }
Temos:
P(k+1) = P(k) + P(k-1)
Pessoal esta é a resposta da letra C. Porém ficou na ordem invertida, comecem pelo último comentário e depois vá para o primeiro e em seguida o segundo, onde tem o símbolo ^ quer dizer que a próxima expressão é um expoente, tentei colocar a foto mas não consegui.
Alguém pode me ajudar na a e b ???
a) ((1+ √5)/2) ^2=((1+ √(5) ^2 ))/2^2 = ((1+ √(5) ^2 ))/4 =1^2+2 x 1√5+ √5 ^2 =
1+ 2 x 1√5+ √5 ^2 = 1+ 2 √5+ √(5 ) ^2 = 1+ 2 √5+5
(1+2 √5+5)/(4 ) = (6+2√5)/4 = (2^(÷2) (3+ √5))/4^(÷2) = (3+√5)/2
((1-√5)/2) ^2= ((1- √(5 ) ) ^2)/2^2 = ((1- √5 ) ^2)/4= 1^2-2 x 1√5+ √(5^2 ) =
1 – 2 x 1√5+ √(5^2 )=1-2√5+ √(5^2 )=1-2√5+5
(1-2√5+5)/4= (6-2√5)/4= (2^(÷2) (3- √(5)))/4^(÷2) =(3- √5)/2
1+ 2 x 1√5+ √5 ^2 = 1+ 2 √5+ √(5 ) ^2 = 1+ 2 √5+5
(1+2 √5+5)/(4 ) = (6+2√5)/4 = (2^(÷2) (3+ √5))/4^(÷2) = (3+√5)/2
((1-√5)/2) ^2= ((1- √(5 ) ) ^2)/2^2 = ((1- √5 ) ^2)/4= 1^2-2 x 1√5+ √(5^2 ) =
1 – 2 x 1√5+ √(5^2 )=1-2√5+ √(5^2 )=1-2√5+5
(1-2√5+5)/4= (6-2√5)/4= (2^(÷2) (3- √(5)))/4^(÷2) =(3- √5)/2
gente por favor, esse é um grupo de ajuda! ajudem!
postem aqui!
A resposta ja está aqui. O rapaz postou o link https://drive.google.com/drive/folders/1Gq_Ag8KqFr4Tq4sZK3TZ1o8SZvwLqb_J?usp=sharing. A resolucao está bem certinha.
Precisa baixar para visualizar bem o arquiov
Soluções para a tarefa
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Resposta:Também preciso de ajuda para resolver este problema. Se alguém souber eu agradeço!
vc conseguiu a resposta?
Letra C) Faça P(k+1), e depois prove que P(k) + P(k-1) é igual a P(k+1)
se puder passar a resposta completa pelo zap, agradeço 64 992028831
eu tenho a letra c
Eu consegui a letra C
tb quero e preciso mt de ajuda... zap 31 98594-4627, por favor!
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4
Resposta:
P(1)= 1/√5 [((1+√5)/2)^(1+1)-((1-√5)/2)^(1+1) ]
= 1/√5 [((1+√5)/2)^2-((1-√5)/2)^2 ]
= 1/√5 [((1+2√5+5)/4)-((1-2√5+5)/4) ]
= 1/√5 [((6+2√5)/4)-((6-2√5)/4) ]
= 1/√5 [((3+√5)/2)-((3-√5)/2) ]
= 1/√5 [(3+√5)/2-(3+√5)/2]
= 1/√5 [(3+√5-3+√5)/2]
= 1/√5 [(2√5)/2]
= 1/√5.√5
P(1)=1
((1+√5)/2)^2=((3+√5)/2)
((1+2√5+5)/4)=((3+√5)/2)
((6+2√5)/4)=((3+√5)/2)
((3+√5)/2)=((3+√5)/2)
((1-√5)/2)^2=((3-√5)/2)
((1-2√5+5)/4)=((3-√5)/2)
((6-2√5)/4)=((3-√5)/2)
((3-√5)/2)=((3-√5)/2)
Explicação passo-a-passo:
Ainda não concluí a última questão, caso alguém tenha feito, agradeço.
HI: P(k)=1/√5 [((1+√5)/2)^(k+1)-((1-√5)/2)^(k+1) ]
P(k)+P(k-1)=1/√5 [((1+√5)/2)^(k+1)-((1-√5)/2)^(k+1) 〖+((1+√5)/2)〗^k-((1-√5)/2)^k ]
Colocando os termos comuns dentro do colchete em evidência, temos:
P(k)+P(k-1)=1/√5 [((1+√5)/2)^k ((1+√5)/2+1)-((1-√5)/2)^k ((1-√5)/2+1)]
Fazendo ajustes algébricos:
P(k)+P(k-1)=1/√5 [((1+√5)/2)^k ((1+√5)/2+2/2)-((1-√5)/2)^k ((1-√5)/2+2/2)]
P(k)+P(k-1)=1/√5 [((1+√5)/2)^k ((1+√5)/2+1)-((1-√5)/2)^k ((1-√5)/2+1)]
Fazendo ajustes algébricos:
P(k)+P(k-1)=1/√5 [((1+√5)/2)^k ((1+√5)/2+2/2)-((1-√5)/2)^k ((1-√5)/2+2/2)]
daqui pra frente é só trabalho braçal
Boa tarde, vc tem a resolução da C? Coloquei o 1/5 em evidencia e empaquei. Não to conseguindo trabalhar com os expoentes k e k+1
Boa tarde Alguém pode ajudar letra c ? não consigo desenvolver ! desde já agradeço !!!!!!
Eu tenho a letra C
https://drive.google.com/drive/folders/1Gq_Ag8KqFr4Tq4sZK3TZ1o8SZvwLqb_J?usp=sharing
Perguntas interessantes
P(k+1) = 1/(√5)*{((1+√5)/2)^(k+1)- ((1- √5)/2)^(k+1)+ ((1+√5)/2)^k- ((1- √5)/2)^k }
P(k+1) = 1/(√5) {((1+ √5)/2)^(k+1)+ ((1+√5)/2)^k- ((1-√5)/2)^(k+1)- ((1- √5)/2)^k }