Question

Um Aprendiz, no seu primeiro dia de trablho, conseguiu fazer 1 jarra de barro.No segundo dia fez 2 jarras, No terceiro 4 jarra, no quarto 8 jarras formando a sequência 1,2,4,8, e assim por diante. Infelizmente, acabou sendo demitido no 13 dia pois a fábrica passava por dificuldades financeiras. Sendo assim, responda:
A- Quantas jarras fez no 10 Dia?
B- Quantas jarras no total, este aprendiz fez ao longo dos 13 dias de trabalho?​

Answer 1

a) A quantidade de jarras que o aprendiz faz é uma progressão geométrica pois a cada dia que se passa, ele dobra sua produção. Assim para encontrar quantas jarras ele fez no 13º dia, podemos usar a fórmula do termo geral da PG.

$a_n = a_1.q^{n-1}$

Onde $a_n$ é o termo na posição n e q a razão. Sua PG é  1,2,4,8...

$a_{13} = 1.2^{13-1}\\\\a_{13} = 2^{12}\\\\a_{13} = 4096$

Ou seja, no 13º dia ele fez 4096 jarras.

b) A fórmula da soma da PG finita é:

$S_{n} = \dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}$

Onde $S_n$ é a soma dos termos até a posição n.

$S_{13} = \dfrac{1(2^{13}-1)}{2-1}$

$S_n = 8192 - 1\\S_n = 8191$

Ele fez 8191 jarras em 13 dias.

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